Antoni Zygmund: „Zdobywca matematycznych Himalajów”
W grudniu ub.r. Senat RP przyjął uchwałę ustanawiającą rok 2019 Rokiem Matematyki. Jego ideą jest „uhonorowanie polskich matematyków i ich osiągnięć, a także docenienie znaczenia tej dziedziny nauki w rozwoju społeczeństw”.
PAP poprosiła matematyka prof. Pawła Strzeleckiego, dziekana Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, by wskazał wybitnych, znanych na całym świecie polskich matematyków, których sylwetki warto z tej okazji przypomnieć. Naukowiec wymienił Antoniego Zygmunda i Juliusza Schaudera.
„Porównam matematykę do ogrodu. Antoni Zygmund był ogrodnikiem, który sprawił, że pewien kawałek tego ogrodu stał się piękny i zadbany. A kiedy ogrodnik ten odszedł, znalazło się wielu następców – ogrodników, którzy do dziś o ten zakątek ciągle się troszczą” – powiedział prof. Strzelecki.
fot. Wallpoper, domena publiczna. Antoni Zygmund (ur. w 1900 r. w Warszawie, zm. w 1992 r. w Chicago) wywarł znaczący wpływ na matematykę XX wieku, zwłaszcza analizę harmoniczną. Zygmund był przedstawicielem warszawskiej szkoły matematycznej. Przed wojną wykładał na UW, Politechnice Warszawskiej i Uniwersytecie Stefana Batorego w Wilnie. A w czasie wojny w 1940 r. zdołał wyemigrować do USA. Tam wykładał tam m.in. na Uniwersytecie Pensylwanii oraz na Uniwersytecie Chicagowskim.
O tym, jak cenioną był w USA postacią, świadczyć może choćby amerykański National Medal of Science (Narodowy Medal Nauki). W 1986 r. Zygmund otrzymał go z rąk prezydenta USA Ronalda Reagana. W uzasadnieniu napisano, że to medal za „wybitny wkład w rozwój analizy fourierowskiej, a także jej zastosowanie w równaniach różniczkowych cząstkowych i innych gałęziach analizy matematycznej”. Doceniono go też za stworzenie i przewodniczenie najsilniejszej w ówczesnym matematycznym świecie szkoły badań analitycznych.
Natomiast o tym, czy jakiś matematyk osiągnął w swoim środowisku sukces, świadczy to, czy jego nazwisko przewija się pracach innych naukowców. „W ogromnej bazie publikacji matematycznych gromadzonych przez Amerykańskie Towarzystwo Nauk Matematycznych (AMS) hasło >>Zygmund<< pojawia się w ponad 5,5 tys. rekordach” – poinformował prof. Strzelecki. Jak dodał, do dziś średnio co miesiąc powstaje na świecie jedna publikacja naukowa z hasłem „Zygmund” w tytule. Ma to związek m.in. z pojęciami, którymi Antoni Zygmund się zajmował, a które nazwano na jego cześć. To np. teoria operatorów Calderona-Zygmunda, nierówność Marcinkiewicza-Zygmunda albo nierówność Paleya-Zygmunda. One do dziś są tematami dociekań naukowców na całym świecie oraz powszechnie stosowanymi narzędziami.
Miejsce w panteonie matematyków zagwarantowały Zygmundowi nie tylko jego genialne publikacje naukowe, ale i to, że zostawił po sobie wychowanków, którzy kontynuowali jego dzieło. W ciągu życia ten wybitny naukowiec wypromował aż 40 doktorów, oni – kolejnych doktorów, a ci – następnych. „Do dziś takimi akademickimi >>potomkami<< Antoniego Zygmunda było i jest aż 1500 doktorów” – podsumował prof. Strzelecki. Zwrócił uwagę, że znaczna większość z nich pielęgnowała w swoich badaniach właśnie ten szeroko rozumiany obszar matematyki, którym zajmował się Zygmund.
Awers National Medal of Science (domena publiczna). „Prof. Peter Jones z Yale mówił kiedyś półżartem, że jest właściwie jedynym w USA naukowcem zajmującym się z powodzeniem analizą matematyczną, który nie pochodzi ze szkoły Antoniego Zygmunda” – opowiedział dziekan MIM UW.
Prof. Strzelecki wyjaśnił, że prace Zygmunda dotyczyły m.in. szeregów trygonometrycznych. „To sumy wielokrotności funkcji sinus czy cosinus o różnych częstościach” – powiedział. Wyjaśnił, że od czasów Jeana Baptista Fouriera w XIX wieku wiadomo, że dzięki takiemu sposobowi przedstawień funkcji można np. rozwiązywać równania przewodnictwa ciepła. Pojawiło się jednak mnóstwo innych pytań, np. czy dowolne funkcje są sumami szeregów takich prostych cegiełek składowych i jakie będą własności tych sum.
„Zygmund w 1935 roku napisał na ten temat książkę – >>Trigonometric Series<< – w której przedstawia teorię szeregów trygonometrycznych. Do dziś ludzie uważają, że nikt nie napisał na ten temat lepszej. Są matematycy, którzy, gdyby mogli zabrać na bezludną wyspę jedną książkę, zabraliby właśnie tę” – zapewnił prof. Strzelecki. „Trigonometric Series” cytowana była w pracach matematycznych na całym świecie już tysiące razy. Miała kilka wydań i wznawiana była przez wydawnictwo Cambridge jeszcze w 2002 r. W przedmowie napisano, że jest to „najbardziej wpływowa książka w historii analizy matematycznej”.
Pytany, czy obszar matematyki, którą zajmował się Zygmund znalazł jakieś praktyczne zastosowania, prof. Strzelecki odpowiedział, że tak. „To chociażby pomoc w odpowiedzi na pytania typu >>ile lat ma Ziemia?<<. Jeśli człowiek umie rozwiązywać równania przewodnictwa ciepła i wie coś o energii nagromadzonej w Układzie Słonecznym, może oszacować wiek Ziemi. Jest w stanie obliczyć, jak rozchodzi się energia i w jakim tempie dane ciało stygnie. Bez szeregów trygonometrycznych nie byłoby modeli fizyki matematycznej opisującej zjawisko rozchodzenia się ciepła” – powiedział prof. Strzelecki.
Matematyk z UW zwrócił też uwagę na tzw. teorię operatorów Calderona-Zygmunda. Przydaje się ona tam, gdzie o jakimś obiekcie nie wiemy wszystkiego, tylko znamy pewną funkcję tego obiektu – np. wynik pewnego jego różniczkowania czy jakąś kombinację jego pochodnych. „Istnieją operacje, które pozwalają z takiej cechy obiektu odczytać inne jego cechy” – powiedział. I dodał, że teoria Calderona-Zygmunda jest tu fundamentalna.
Widok na kampus Uniwersytetu Chicagowskiego, uczelni, z którą przez lata związany był Antoni Zygmund (domena publiczna). Ten obszar matematyki przydaje się też – jak powiedział rozmówca PAP – wszędzie tam, gdzie skomplikowany sygnał czy funkcję przedstawia się jako sumę prostych sygnałów bazowych. „Dwie współczesne dziedziny, które nie istniałyby bez tej dziedziny, to kompresja danych i kodowanie sygnałów” – dodał naukowiec.
Prof. Strzelecki porównał Antoniego Zygmunda do Wacława Sierpińskiego. Wacław Sierpiński też był polskim matematykiem z warszawskiej szkoły matematycznej. Sierpiński jednak dzięki swoim pracom nad poprzednikami fraktali – m.in. nad dywanem Sierpińskiego – przedostał się do świadomości większej liczby Polaków (w Polsce ma chociażby – w odróżnieniu od Antoniego Zygmunda – ulicę swojego imienia).
„Sierpiński zasłynął jako >>rozwiązywacz<< drobnych problemów. To jednak, co on robił, to była bardziej wspinaczka skałkowa. Nie wiem, czy on lubił Himalaje. A takim zdobywcą Himalajów był właśnie Zygmund. Dzięki temu kolejni matematycy mogą powiedzieć: patrzcie: Zygmund był tu, tu i tu, a obok, nieco dalej, macie następną ścianę i tędy idźcie. Do dziś więc matematycy chadzają jego tropem i znajdują kolejne niezdobyte dotąd himalajskie szczyty” – podsumował prof. Strzelecki.
Źródło: naukawpolsce.pap.pl, autor: Ludwika Tomala
